Mercoledì 25 gennaio, nel Laboratorio Multimediale della sede Centrale, si è svolta la 2ª gara d'Istituto per la Scuola Secondaria di I grado.
Hanno partecipato tutte le quattro squadre in rappresentanza delle classi terze:
Anche per questa tornata le nostre squadre si sono collocate ai primi quattro posti della classifica regionale, Leonardo (3ª B) ha conquistato la seconda posizione nella classifica Nazionale a pochi decimi dalla prima classificata.
La tabella mostra i risultati conseguiti

squadra	punteggio	posizione nella classifica Regionale	posizione nella classifica Nazionale
Leonardo	81.944	1	2
Pitagora	42.361	2	109
Archimede	40.000	3	128
Newton	20.833	4	320

Alla Gara hanno preso parte 553 squadre delle quali 33 campane.

PREMESSA:
Con il termine si può descrivere una regola (di deduzione) che consente di dedurre il conseguente conoscendo tutti gli elementi contenuti nella lista degli antecedenti; ogni regola è poi identificata in modo univoco da una sigla e ha un peso, che dà l'idea di quanto sia oneroso applicarla. Per esempio, dato il seguente insieme di regole:

regola(1,[c1,c2],i,12) regola(4,[h,p2],c2,7) regola(7,[p1,p2],i,2

regola(2,[i,h],a,3) regola(5,[c1,c2],a,4) regola(8,[c1,i],c2,8)

regola(3,[h,p1],c1,2) regola(6,[p1,p2],h,3) regola(9,[i,a],h,6)

si osserva che, conoscendo gli elementi contenuti nella lista [p1,p2], è possibile dedurre (direttamente) h con la regola 6 e i con la regola 7; ma conoscendo [p1,p2] è anche possibile dedurre c1 applicando prima la regola 6 (per dedurre h) e poi la regola 3 (conoscendo ora [h,p1]). Si può quindi dire che la lista [6,3] rappresenta un procedimento per dedurre c1 da [p1,p2]; la lista contiene infatti l'indicazione delle regole che devono essere applicate. Per esempio, la lista [6,3,4,5] rappresenta un procedimento per calcolare a da [p1,p2]. Sommando i pesi delle regole applicate è possibile ottenere una valutazione del procedimento; pertanto, si può affermare che il procedimento [6,3,4,5] per dedurre a da [p1,p2] ha valutazione di 16.

PROBLEMA:
È dato il seguente insieme di regole (in cui il nome del termine è "rm" invece di "regola"):

rm(1,[z,h],a,7) rm(5,[n,z],d,7) rm(9,[d,a],n,12) rm(13,[p1,p2],h,8) rm(17,[d,h],p2,7)

rm(2,[a,h],z,7) rm(6,[d,z],n,7) rm(10,[n,p1],h,7) rm(14,[h,p1],p2,7) rm(18,[p2,h],d,7)

rm(3,[z,a],h,7) rm(7,[n,d],a,12) rm(11,[n,h],p1,7) rm(15,[p2,h],p1,7)

rm(4,[n,d],z,12) rm(8,[n,a],d,12) rm(12,[p1,h],n,7) rm(16,[d,p2],h,7)

Rispondere alla seguente domanda.
Data la lista [p1,p2], trovare la lista L1 che descrive il procedimento di valutazione minore per derivare a; trovare la lista L2 degli elementi che vengono derivati durante il procedimento di deduzione. Elencare gli elementi di queste liste rispettando l'ordine di applicazione delle regole.
NB. Quando è possibile applicare più regole, dare la precedenza a quella che ha la sigla inferiore.

L1	[ 13,12,18,7 ]	mostra soluzione
L2	[ H,N,D,A ]	mostra soluzione

PREMESSA:
Un campo di gara per robot ha la forma di un foglio a quadretti o celle; le celle possono contenere ostacoli che impediscono al robot di attraversarle, oppure dei premi; una cella contiene un tesoro. Con riferimento alla figura, il robot (indicato con una sagoma umana) si trova nella cella individuata dalle coordinate (3,2), terza colonna da sinistra e seconda riga dal basso. Il tesoro, rappresentato da una coppa, è nella cella (9,5); il campo contiene 6 ostacoli, individuati da un quadrato nero. I premi sono descritti da 3 numeri: i primi due individuano la cella e il terzo rappresenta il bonus; in questo esempio i premi sono i seguenti: (4,2,7), (3,3,9), (4,3,1), (9,3,4), (7,5,2). Il robot può spostarsi di una cella verso destra o verso l'alto, cioè ad ogni passo solo una delle sue coordinate può aumentare di una unità. In questo esempio, il robot può raggiungere il tesoro solo attraverso 4 percorsi L1, L2, L3, L4 individuati dalla lista delle coordinate delle caselle attraversate:
   1)   L1 = [(3,2),(3,3),(4,3),(4,4),(5,4),(6,4),(7,4),(7,5),(8,5),(9,5)], premi raccolti 12,
   2)   L2 = [(3,2),(4,2),(4,3),(4,4),(5,4),(6,4),(7,4),(7,5),(8,5),(9,5)], premi raccolti 10,
   3)   L3 = [(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(6,3),(6,4),(7,4),(7,5),(8,5),(9,5)], premi raccolti 9,
   4)   L4 = [(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(7,2),(8,2),(8,3),(9,3),(9,4),(9,5)], premi raccolti 11.
Per decretare il migliore, ad ogni percorso viene assegnato un punteggio dato dalla somma dei premi raccoglibili su quel percorso; la graduatoria dei percorsi è quindi la seguente: L1, L4, L2, L3.

PROBLEMA:
La partenza è nella cella (1,1) e il tesoro si trova nella cella (8,8); i premi sono i seguenti:
[(2,7,20),(3,4,15),(4,7,30),(4,6,10),(5,2,3),(5,4,3),(6,6,40)];
gli ostacoli si trovano in
[(2,2),(2,4),(2,6),(3,7),(4,1),(4,3),(4,5),(5,7),(6,5),(6,7),(7,5),(8,7)].
Trovare il numero N dei percorsi possibili ed elencare in ordine non crescente nella lista L i relativi punteggi.

N	11	mostra soluzione
L	[ 65,65,58,58,55,55,50,46,40,20,0 ]	mostra soluzione

Siano date due liste di numeri pari: Lm, detta lista dei minori, e LM detta lista dei maggiori. Per meglio illustrare l'argomento, nell'esempio che segue i numeri sono disposti in ordine non decrescente:

Un separatore per queste due liste è un numero dispari che sia maggiore di tutti i numeri della lista Lm e minore di tutti quelli della lista LM. Quando, però, alcuni numeri della prima lista sono maggiori di alcuni numeri della seconda (vedi l'esempio), il separatore non esiste, ma si può parlare di separatore approssimato; questo è un qualunque numero dispari S a cui si può associare un errore dato dal numero di elementi di Lm maggiori di S più il numero di elementi di LM minori di S. Con riferimento alle due liste sopra viste, nella tabella seguente sono riportati alcuni esempi di separatori approssimati e dei rispettivi errori.

Separatore approssimato	17	19	21	23	25	27	29
Errore	4	3	4	3	2	3	5

Si dice separatore ottimale il numero dispari cui corrisponde l'errore minimo. In questo caso il separatore ottimale è il numero 25 (in grassetto).
N.B. I separatori sono indipendenti dall'ordine degli elementi nelle liste e quello ottimale può non essere unico.

PROBLEMA:
Date le seguenti coppie di liste:
trovare il separatore ottimale S e gli errori E1,E2, E3, E4 associati rispettivamente ai seguenti separatori approssimati 37, 33, 29, 25.

S	39	mostra soluzione
E1	7	mostra soluzione
E2	9	mostra soluzione
E3	9	mostra soluzione
E4	6	mostra soluzione

Nel seguente testo sostituire a X1, X2, X3, X4 la scelta più appropriata, tra quelle proposte.
N.B. solo una scelta è coerente col significato generale del testo, anche se altre sono sintatticamente possibili.

"Quando pensiamo alla reazione di stress, di solito ci riferiamo agli aspetti X1 che può assumere questa risposta; ma questa reazione è anche un elemento essenziale del nostro normale funzionamento, un processo X4 fondamentale che si è evoluto come ausilio per mantenere un certo equilibrio fisiologico costante quando dobbiamo affrontare le sfide dell'ambiente X2 in cui viviamo. Un'indicazione dell'importanza della reazione di stress è data dal fatto che coinvolge praticamente tutti i nostri sistemi X3, dalla riproduzione alla risposta immunitaria."

Lista delle scelte:

A. fisiologici	B. patologici	C. mutevole	D. adattativo
E. esterno	F. esteriorie	G. innato

Indicare le scelte con la lettera maiuscola corrispondente.

X1	B	mostra soluzione
X2	C	mostra soluzione
X3	A	mostra soluzione
X4	D	mostra soluzione

PREMESSA:
Il seguente grafo stradale può essere descritto dal seguente insieme di termini (ciascuno dei quali definisce un arco tra due nodi del grafo con la indicazione della relativa distanza)

a(n1,n2,2) a(n2,n3,5) a(n3,n4,3) a(n4,n5,4)

a(n5,n6,2) a(n6,n1,3) a(n1,n7,8) a(n2,n7,6)

a(n3,n7,1) a(n4,n7,9) a(n5,n7,7) a(n6,n7,4)

N.B. Ad esempio il termine a(n4,n5,4) indica che l'arco da n4 a n5 è percorribile nei due sensi ed è lungo 4.

Un percorso tra due nodi del grafo può essere descritto con la lista dei nodi che lo compongono ordinati dal nodo di partenza al nodo di arrivo. Per esempio, la lista [n5,n7,n2,n1] descrive un percorso dal nodo n5 al nodo n1 di lunghezza complessiva 15.

PROBLEMA:
Disegnare il grafo stradale corrispondente al seguente insieme di termini (che hanno nome "am" invece di "a"):

am(n1,n2,2) am(n2,n3,3) am(n2,n4,7) am(n3,n5,1)

am(n3,n6,5) am(n4,n7,3) am(n1,n3,6) am(n8,n7,2)

am(n5,n4,2) am(n5,n6,1) am(n6,n8,9) am(n9,n8,9)

am(n2,n5,5) am(n5,n7,6) am(n7,n9,12) am(n5,n8,8)

Trovare la lista L1 del percorso più breve fra il nodo n1 e il nodo n9, la lista L2 del percorso più breve fra il nodo n1 e il nodo n9 che passa per tutti i 9 nodi del grafo e calcolare le relative lunghezze K1 e K2.

L1	[ N1,N2,N3,N5,N4,N7,N8,N9 ]	mostra soluzione
L2	[ N1,N2,N3,N6,N5,N4,N7,N8,N9 ]	mostra soluzione
K1	22	mostra soluzione
K2	27	mostra soluzione

PREMESSA:
Per gestire gli articoli in vendita presso un grande magazzino vengono utilizzate quattro tabelle il cui contenuto è descritto dai quattro termini seguenti:
A fine giornata, la consistenza di queste tabelle è la seguente:

tabm1(a21, 120, 20) tabm1(a22, 100, 25) tabm1(a23, 220, 31)

tabm1(a24, 130, 40) tabm1(a25, 195, 10) tabm1(a26, 180, 50)

tabm1(a27, 145, 45) tabm1(a28, 110, 35) tabm1(a29, 210, 60)

tabm1(a30, 220, 70) tabm1(a31, 190, 40) tabm1(a32, 200, 50)

tabm2(a21, f01, 10) tabm2(a22, f03, 15) tabm2(a23, f02, 20)

tabm2(a24, f02, 30) tabm2(a25, f01, 5) tabm2(a26, f03, 30)

tabm2(a27, f03, 40) tabm2(a28, f01, 25) tabm2(a29, f02, 30)

tabm2(a30, f01, 50) tabm2(a31, f03, 20) tabm2(a32, f03, 12)

tabm3(a21, a,10) tabm3(a22, a,6) tabm3(a23, b,5)

tabm3(a24, b,7) tabm3(a25, c,9) tabm3(a26, c,2)

tabm3(a27, d,7) tabm3(a28, a,8) tabm3(a29, b,8)

tabm3(a30, c,4) tabm3(a31, b,8) tabm3(a32, a,5)

tabm4(a21,60) tabm4(a22,60) tabm4(a23,100)

tabm4(a24,80) tabm4(a25,90) tabm4(a26,50)

tabm4(a27,45) tabm4(a28,30) tabm4(a29,180)

tabm4(a30,150) tabm4(a31,25) tabm4(a32,100)

Da queste tabelle si ricavano per esempio le seguenti informazioni: l'articolo a21 appartiene al tipo merceologico a, proviene dal fornitore f01, ne sono stati venduti 60 esemplari con un guadagno unitario di 10 euro e guadagno giornaliero di 600 euro.

PROBLEMA:
Trovare
- la lista L1 degli articoli distribuiti dal fornitore f03,
- la lista L2 dei fornitori che forniscono articoli di tipo merceologico a,
- gli articoli X1 e X2 di tipo merceologico b che consentono, rispettivamente, il minor e il maggiore guadagno unitario,
- gli articoli X3 e X4 di tipo merceologico c che consentono, rispettivamente, il minor e il maggiore guadagno giornaliero.

NB. Gli elementi di una lista vanno riportati in ordine crescente rispettando i seguenti criteri: quando una lista non contiene elementi, si dice che la lista è vuota e si scrive [] (parentesi quadra aperta seguita immediatamente da parentesi quadra chiusa).

L1	[ A22,A26,A27,A31,A32 ]	mostra soluzione
L2	[ F01,F03 ]	mostra soluzione
X1	A24	mostra soluzione
X2	A29	mostra soluzione
X3	A25	mostra soluzione
X4	A26	mostra soluzione

PROBLEMA:
Per descrivere una procedura di calcolo viene spesso usato uno pseudolinguaggio che utilizza parole inglesi e simboli matematici. Compresa la sequenza dei calcoli descritti nell'esempio che segue, eseguire le operazioni indicate utilizzando i dati di input e trovare il valore di output specificati nella tabella sotto riportata.



Se, per esempio, il valore di input per N è 1, allora i valori di output sono dati dalla seguente tabella:

S1	1
S2	1
Z	2

Eseguire i calcoli quando il valore in input per N è 5 e completare la seguente tabella:

S1	15	mostra soluzione
S2	55	mostra soluzione
Z	70	mostra soluzione

PREMESSA:
Data una lista L di n numeri interi (disposti in ordine non decrescente e con possibili ripetizioni) si può costruire la lista LS (lunga n(n-1)/2) delle somme a due a due degli elementi della lista data (disposte in ordine non decrescente).
Per esempio
se la lista L è [1,2,3] allora la lista LS è [3,4,5] (cioè [1+2,1+3,2+3]),
se la lista L è [1,1,2] allora la lista LS è [2,3,3]
e se la lista L è [1,1,1,2] allora LS è [2,2,2,3,3,3] (cioè [1+1,1+1,1+2,1+1,1+2,1+2] riordinata!).

N.B. Se, per esempio, la lista L ha 2 o 3 o 4 o 5 o 6 elementi allora la lista LS ha 1, 3, 6, 10, 15 elementi rispettivamente.

Data una lista LS, si può risalire alla lista L prima determinandone il numero di elementi e poi procedendo per tentativi.

PROBLEMA:
Data la lista LS1= [5,6,7,7,8,9], determinare la lista L1.
Data la lista LS2= [2,3,3,3,3,4,4,4,5,5], determinare la lista L2.

N.B. Se non esistesse una lista L che genera LS, scrivere IMPOSSIBILE (in lettere maiuscole). ;

L1	[ 2,3,4,5 ]	mostra soluzione
L2	[ 1,1,2,2,3 ]	mostra soluzione

PREMESSA:
Si consideri la lista di "frazioni" seguente:
N.B. La seconda non è propriamente una frazione e la prima vale zero.

Si ripeta la seguente procedura per ottenere il livello successivo:
Per esempio al primo passo si ottiene:
Per semplificare la scrittura, le liste vengono scritte nel modo seguente
Livello 0: [0/1,1/0];
Livello 1: [0/1,1/1,1/0]

PROBLEMA:
Determinare la lista L che si ottiene al livello 4.
Determinare quale è la lunghezza N (cioè il numero di elementi) della lista che si ottiene al livello 5.

L	[ 0/1,1/4,1/3,2/5,1/2,3/5,2/3,3/4,1/1,4/3,3/2,5/3,2/1,5/2,3/1,4/1,1/0 ]	mostra soluzione
N	33	mostra soluzione

PREMESSA
Si consideri il procedimento per andare da un numero intero N1 al numero intero N2 (maggiore del primo), spostandosi per passi successivi. Ogni passo deve avere lunghezza maggiore di zero e può essere uguale, maggiore di uno o minore di uno rispetto al passo precedente. La lunghezza del primo e quella dell'ultimo passo deve essere 1.

PROBLEMA
Qual è il numero P minimo di passi per andare da 7 a 17?

P

6

mostra soluzione

Two teams from neighbouring rivers play in the final match of Beaver Chess Cup. The match is conducted on three boards. Beaver B plays against beaver F, beaver A against beaver E. Beavers E and F are from the same river, C and B from different rivers.
Determine the list L of all members of the team in which beaver A plays (in alphabetic order).

L

[ A,B,D ]

mostra soluzione

In a word processor, the following operations can be applied to a picture:
What is the least number N of operations, needed to paint stadium tribunes on the left picture, as it is shown on the right?

N

15

mostra soluzione